Контрольная работа: Практикум по математической экономике 8вариант № 1311

Цена 800 р

Дисциплина: Экономика.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Методы решения задач линейного программирования на ЭВМ. 3

Задание 1.1. 3

Задание 1.2. 7

Задание 1.3. 11

Задание 1.4. 15

2.   Двухиндексные задачи ЛП (транспортная задача). 23

Задание 2.1. 23

Задание 2.2. 27

3. Решение двойственных задач и задач нелинейного программирования  29

Задание 3.1. 29

Задание 3.2. 33

4. Решение задач многокритериальной оптимизации на ЭВМ    35

Задание 4.1. 35

Задание 4.2. 38

Задание 4.3. 41

Задание 4.4. 45

5.  Экономическое моделирование методами теории игр  50

Задание 5.1. 50

Задание 5.2. 55

Задание 5.3. 59

6. Игры с природой  61

Задание 6.1. 61

Задание 6.2. 63

7.  Целевая функция  потребления. Построение функции  спроса  65

Задание 7.1. 65

8. Балансовые модели  69

Задание 8.1. 69

Список литературы   72

Задание 1.1.

Для откорма животных используется три вида комбикорма: А, В и С. Каждому животному в сутки требуется не менее 800 г. жиров, 700 г. белков и 900 г. углеводов. Содержание в 1 кг. каждого вида комбикорма жиров белков и углеводов (граммы) приведено в таблице:

Содержание в 1 кг.	Комбикорм
	А	В	С
Жиры	100+108	200	300
Белки	170	100+108	110
Углеводы	380	400	100+108
Стоимость 1 кг, тыс.руб.	31	23	20

Сколько килограммов каждого вида комбикорма нужно каждому животному, чтобы полученная смесь имела минимальную стоимость? Составить математическую модель ЗЛП и решить ее на ЭВМ, провести анализ решения.

Задание 1.2.

Продукцией городского молочного завода является молоко, кефир и сметана, расфасованные в бутылки. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1000+8, 1000+8 и 9400+8 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 часов. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 часов. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22+8 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в бутылки. На производство другой продукции не имеется никаких ограничений.

Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной..

Задание 1.3.

На швейной фабрике ткань может быть раскроена несколькими способами для изготовления нужных деталей швейных изделий. Пусть при 1-м варианте раскроя 100 м2 ткани изготовляется 6 деталей 1-го вида, 8 деталей 2-го вида, 16 деталей 3-го вида, а величина отходов при данном варианте раскроя равна 3м2. При 2-м варианте раскроя 100м2 ткани изготовляется 4 деталей 1-го вида, 10 деталей 2-го вида, 8 деталей 3-го вида, а величина отходов при данном варианте раскроя равна 5м2. При 3-м варианте раскроя 100м2 ткани изготовляется 9 деталей 1-го вида, 8 деталей 2-го вида, 6 деталей 3-го вида, а величина отходов при данном варианте раскроя равна 2+8 м2. Зная, что деталей 1-го вида следует изготовлять 160+8 штук, деталей 2-го вида следует изготовлять 110+8 штук, деталей 3-го вида следует изготовлять 180+8 штук, требуется раскроить ткань так, чтобы было получено необходимое количество деталей каждого вида при минимальных общих отходах.

Задание 2.1.

Компания «Стройгранит» производит добычу строительной щебенки и имеет на территории региона три карьера. Запасы щебенки на карьерах соответственно равны 800, 900 и 600 тыс. тонн. Четыре строительные организации, проводящие строительные работы на разных объектах этого же региона дали заказ на поставку соответственно 300, 600, 650 и 500 тыс. тонн щебенки. Стоимость перевозки 1 тыс. тонн щебенки с каждого карьера на каждый объект приведены в таблице:

Карьер	Строительный объект
	1	2	3	4
1	8	4	1	7
2	3	8	7	3
3	31- 8	5	11	8

Необходимо составить такой план перевозки (количество щебенки, перевозимой с каждого карьера на каждый строительный объект), чтобы суммарные затраты на перевозку были минимальными.

Задание 2.2.

Цеху металлообработки нужно выполнить срочный заказ на производство деталей. Каждая деталь обрабатывается на 4-х станках С1, С2, С3 и С4. На каждом станке может работать любой из четырех рабочих Р1, Р2, Р3, Р4, однако, каждый из них имеет на каждом станке различный процент брака. Из документации ОТК имеются данные о проценте брака каждого рабочего на каждом станке:

Рабочие	Станки
	С1	С2	С3	С4
Р1	2,3	1,9+8/20	2,2	2,7
Р2	1,8+8/20	2,2	2,0	1,8+8/20
Р3	2,5	2,0	2,2	3,0
Р4	2,0	2,4	2,4–8/20	2,8

Необходимо так распределить рабочих по станкам, чтобы суммарный процент брака (который равен сумме процентов брака всех 4-х рабочих) был минимален. Чему равен этот процент?

Задание 3.1.

Предприятие выпускает три вида продукции А, В и С. Для выпуска затрачиваются ресурсы: Труд, Сырье и Энергия.

Остальные характеристики приведены в таблице:

Тип ресурса	Нормы затрат на ед. продукции			Наличие ресурсов
	А	В	С
Труд	8/15	4	3	200
Сырье	1	1	2	100+28
Энергия	1	2	2	130
Прибыль на ед. продукции	40+8	60	80

Составить и решить прямую и двойственную задачи, провести анализ решения. Проанализировать ценности ресурсов. Определить, целесообразно ли включать в план продукцию четвертого вида, если цена единицы этой продукции составляет 70 у.е., а на ее производство расходуется по 2 ед. ресурсов каждого вида.

Отчет должен содержать математическую модель прямой задачи, полученные на ЭВМ из ее решения значения переменных и целевой функции, математическую модель двойственной задачи, оптимальные значения ее переменных и значение целевой функции. Сделать выводы:

1) сколько продукции каждого вида следует выпускать и чему при этом будет равна прибыль;

2) какая оценка ценности каждого ресурса, какие ресурсы дефицитные, а какие нет;

3) какие общие затраты на производство продукции четвертого вида и целесообразно планировать ее выпуск.

Задание 3.2.

Найти условные экстремумы целевой функции Z, при заданных ограничениях:

а)                                        б)                              в)

Z= x1 x2→max;                 Z=  +→max;          Z= 8×1 +x2 →min;

+=8,                          x1 +8×2 =2,  x1 ,x2 ≥0,       1/x1 +1/x2=1.

Отчет должен содержать найденные на ЭВМ оптимальные значения переменных и целевой функции.

Задание 4.1.

Решить методом последовательных уступок двухкритериальную задачу, представленную математической моделью:

Z1=x1 –3×2 → max;

Z2=8×1 –2×2 → min;

3×1 + 5×2 ≥2,

x1 +x2 ≤11,

x1–x2 ≤ –1,

x1, x2 ≥0.

Уступка по первому критерию оптимизации d1=2.

Отчет должен содержать оптимальные значения переменных и всех целевых функций, полученных в результате расчета на ЭВМ.

Задание 4.2.

Молочный комбинат, исследовав конъюнктуру местного рынка, решил выпускать новый вид йогурта, который был бы конкурентно способен. При этом необходимо разработать план организации производства для выпуска данного продукта. Основными затратами на разработку являются затраты на модернизацию оборудование х и затраты на научные исследования у. При исследовании установлено, что себестоимость единицы продукции при этом будет зависеть от затрат как F1(x, y) = 12 + 8x + (31-8)y, а качество продукции как F2 = 6 + (31-8)x + 8y. Ставится задача минимизировать себестоимость (цену) данного продукта и максимизировать качество выпускаемой продукции. Из двух целевых функций основной считается цена (себестоимость продукции). По фактору «цена» можно сделать уступку 3 денежные единицы. Решить задачу методом последовательных уступок и найти оптимальные значения факторов х и у, а также значения целевых функций, если на факторы наложены ограничения:

2х+у ≥8;

5х+ 4у ≤40;

0≤х ≤6; у≥0.

Отчет должен содержать математическую модель задачи, оптимальные значения переменных и всех целевых функций, полученных в результате расчета на ЭВМ, выводы, какие должны быть затраты на модернизацию оборудования и на научные исследования, какими при этом будет себестоимость и качество продукции.

Задание 4.3.

Решить методом последовательных уступок двухкритериальную задачу, представленную математической моделью:

Z1=2×1 + x2 – 5×3→ max;

Z2= 3×1 + 2×2 – 4×3→ min;

4×1 + 6×2 +5×3≥2,

–2×1 +x2 –3×3≤27,

6×1 + 5×2 ≤75,

2×1 + 3×3 ≥3,

x1 ,x2 ,x3 ≥0.

Уступка по первому критерию оптимизации d1 равна 8.

Отчет должен содержать оптимальные значения переменных и всех целевых функций, полученных в результате расчета на ЭВМ.

Задание 4.4.

Решить методом последовательных уступок трехкритериальную задачу, представленную математической моделью:

Z1= –x1 +3 x2 – 2×3→ min;

Z2= –3×1 + 2×2 – x3→ max;

Z3=x1 + 2×2 +4×3→ max;

3×1 + 2×2 +8×3≥1,

x1 +8×2 +x3≤19,

8×1 + 3×2 ≤21,

x1 ,x2 ,x3 ≥0.

Уступки по первому и второму критерию оптимизации равны d1=6, d2=4.

Отчет должен содержать оптимальные значения переменных и всех целевых функций, полученных в результате расчета на ЭВМ.

Задание 5.1.

Самостоятельно с использованием ЭВМ решить поставленные ЗЛП и найти оптимальные смешанные стратегии для игроков А и В.

Отчет должен содержать решения поставленных ЗЛП (значения переменных xi  u yj , значения целевых функций), смешанные стратегии для обоих игроков  и цену игры g.

Задание 5.2.

Директор предприятия А заключает договор с конкурирующей фирмой В о реализации своей продукции на конкретной территории областного центра. Конкурирующие стороны выделили пять районов области. Каждая из них может развивать свое производство в этих пяти районах: A1, A2, A3, A4, A5  –  для стороны А и B1, B2, B3, B4, B5  –  для В. Вероятности успеха для стороны А приведены в платежной матрице:

Определить оптимальные стратегии для каждой стороны.

Отчет должен содержать математическую модель ЗЛП, составленную для игрока А, ее решение, оптимальную смешанную стратегию для игрока А, цену игры g, выводы, в каких районах предприятие А должно реализовывать свою продукцию и в каких пропорциях, чтобы получить оптимальную прибыль вне зависимости от поведения конкурента В и чему равна эта прибыль.

Задание 5.3.

Решить игру, описанную платежной матрицей для обоих игроков (матрица приведена для игрока А).

АiВj	В1	В2	В3	В4	В5
А1	9	8	6	3	5
А2	10	7	8	7	5
А3	5	8	12	11	1
А4	5	6	4	8	8

Отчет должен содержать математические модели ЗЛП, составленные для обоих игроков, полученные в результате решения на ЭВМ смешанные стратегии для обоих игроков и цену игры g.

Задание 6.1.

Директор торговой фирмы, продающей телевизоры, решил открыть представительство в областном центре. У него имеются альтернативы либо создавать собственный магазин в отдельном помещении, либо организовывать сотрудничество с местными торговыми центрами. Всего можно выделить 5 альтернатив решения: A1, A2, A3, A4, A5. Успех торговой фирмы зависит от того, как сложится ситуация на рынке предоставляемых услуг. Эксперты выделяют 4 возможных варианта развития ситуации S1, S2, S3, S4.

Прибыль фирмы для каждой альтернативы при каждой ситуации представлена матрицей выигрышей aij (млн. р./год).

Аi/Bj	S1	S2	S3	S4
A1	8	10	14	5
A2	9	10	11	10
A3	2	4	8	22
A4	12	14	10	1
A5	15	6	7	14

Выбрать наилучшую альтернативу, используя критерии Лапласа, Вальда, Байеса с p1 = 0,4; p2 = 0,3; p3 = 0,1; p4 = 0,2 , Сэвиджа и Гурвица при коэффициенте доверия α = 0,6.

Задание 6.2.

Нефтяная компания собирается построить в районе крайнего севера нефтяную вышку. Имеется 4 проекта A, B, C и D.

Затраты на строительство (млн. руб.) зависят от того, какие погодные условия будут в период строительства. Возможны 5 вариантов погоды S1, S2, S3, S4, S5. Выбрать оптимальный проект для строительства используя критерии Лапласа, Вальда, Байеса с p1 = 0,1; p2= 0,2; p3= 0,3; p4= 0,2; p5 = 0,2, Сэвиджа и Гурвица при α = 0,6. Матрица затрат имеет вид:

Задание 7.1.

Четырехфакторную целевую функцию потребления U=U(x1, x2, x3, x4), цены на блага p1, p2, p3, p4, и доход D взять в соответствии с вариантом из таблицы.

1. Составив и решив задачу оптимального программирования, найти оптимальный набор благ.

2. Составить функцию спроса на второе благо от его цены, взяв 5 целых последовательных значений цены до и после той, какая указана в таблице.

3. Составить функцию спроса на третье благо по доходу, взяв по четыре значения дохода до и после указанной в таблице с шагом 50.

Вар	U(x1, x2, x3, x4)	p1	p2	p3	p4	D
8	x1(x2+7)x3x4	15	7	12	13	400

Для искомых количеств x1, x2, x3, x4 подготовить ячейки В3-Е3. В ячейке с целевой функцией В4 должна содержаться функция вида:

= B3*(C3+7)*D3*E3

Отчет должен содержать оптимальный набор благ x1, x2, x3, x4, график функции спроса на второе благо от его цены x2(p2) и график функции спроса на третье благо по доходу x3(D).

Задание 8.1.

Решить задачу межотраслевого баланса производства и распределения продукции для 4 отраслей.

Матрица межотраслевых материальных связей xij и вектор валового выпуска Xj приведены в таблице по вариантам.

Вариант	xij				Xj
8	90	90	100	60	775
	70	70	25	100	825
	35	35	70	85	825
	25	25	65	65	600

1. Найти конечный продукт каждой отрасли, чистую продукцию каждой отрасли, матрицу коэффициентов прямых затрат.

2. Какой будет конечный продукт каждой отрасли, если валовой продукт первой отрасли увеличится в 2 раза, у второй увеличится на половину, у третьей не изменится, у четвертой – уменьшится на 10 процентов.

3. Найти валовой продукт, если конечный станет равен 700, 500, 850 и 700.

Список литературы

Гельруд Я.Д. Экономико-математические методы (электронный вариант). –Челябинск.: ЧелГУ. 2010. – 421с.

Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. – М.: ЮНИТИ, 2005. – 407с.

Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 368с.

Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология.     –М.: Высшая школа, 2005. – 208 с.

Моделирование экономических процессов: Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления (060000) / Под ред. М.В. Грачёвой, Л.Н. Фадеевой, Ю.И. Черемных. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. –351 с.

Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. –2‑е изд. М.: Финансы и статистика, 2005. –616 с.

Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. –2‑е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. –287 с.

Гельруд Я.Д. Модели и методы управления проектами в условиях риска и неопределенности. –Челябинск.: ЮУрГУ. 2006. – 220 с.

Куправа Т.А.  EXCEL. Практическое руководство. — Диалог-МИФИ, Москва, 2004. — 242 с.

Excel 2007. Руководство менеджера проекта. Хелдман К., Хелдман У.- : Эксмо, Формат: DJVU, Размер: 54МБ,2008. — 448с.

 

Контрольная работа: Практикум по математической экономике 8вариант № 1311