Лабораторная работа №3, 18 Вариант — Исследование разветвлённой электрической цепи постоянного тока и её расчёт методом контурных токов № 200377-3

Дисциплина: «Электротехника»
Лабораторная работа №3, 18 Вариант — Исследование разветвлённой электрической цепи постоянного тока и её расчёт методом контурных токов № 200377-3
Цена 150 р.

Цель работы: теоретический расчёт методом контурных токов и моделирование разветвлённой электрической цепи постоянного тока.
Теоретические сведения
Метод контурных токов напоминает метод расчета с использованием законов Кирхгофа, однако он несколько проще и поэтому получил большее распространение на практике при расчетах многоконтурных цепей, состоящих из n независимых контуров. Определение токов в ветвях сводится к решению системы n=m-(k-1) уравнений для контурных токов I1k, I2k, I3k… действительный же ток в каждой ветви находится как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих через соответствующую ветвь. Выбор направлений контурных токов произволен, но желательно, чтобы они имели одинаковые направления (тогда можно воспользоваться канонической системой уравнений). Каждая из ветвей сложной электрической цепи должна войти хотя бы в один из анализируемых контуров.
Каноническая система уравнений для независимых контуров имеет вид:
+R11 I1k-R12I2k- R13I3k- R14I4k-…=E11;
-R21 I1k+R22I2k- R23I3k- R24I4k-…=E22;
-R31 I1k-R22I2k+ R33I3k- R34I4k-…=E33; и т.д.
Здесь Rii (R11, R22 …) — сумма всех сопротивлений, по которым протекает рассматриваемый контурный ток Iik;
Rij (R12, R21, R13, R31 …) — сумма сопротивлений, по которым одновременно протекают Iik и Ijk контурные токи;
Eii (E11, E22 …) – алгебраическая сумма ЭДС, имеющихся в рассматриваемом контуре.
Для иллюстрации рассматриваемого метода расчета обратимся к схеме на рис.3.1, на которой выбранные направления контурных токов обозначены стрелками, токи в ветвях контуров — расположением входных зажимов амперметров (утолщённая чёрная линия обозначает отрицательную клемму).
+R11 I1k-R12I2k- R13I3k=E11;
-R21 I1k+R22I2k- R23I3k=E22;
-R31 I1k-R32I2k+ R33I3k=E33.
Здесь R11= R1+R2; R22= R2+R5+R4; R33= R6+R4;
R12= R21= R2; R13= R31=0; R23= R32= R4;
E11= E1-E2-E3; E22= E2-E4; E33=E3+E4.
После подстановки числовых значений получим:
20I1k – 10I2k = 60;
-10I1k +22 I2k -7I3k=24;
-7I2k + 22I3k= 16.
Решив эту систему уравнений, найдем контурные токи:
I1k =5А, I2k =4А, I3k = -2А.
Теперь найдем истинные токи во всех ветвях. В ветви, где действует ЭДС Е1, истинный ток I1 имеет направление контурного тока I1k; и равен ему: I1=I1k = 5 А. В ветви с сопротивлением R5 истинный ток I5 имеет направление контурного тока I1k и равен ему; I5=I1k =4A. В ветви с сопротивлением R6 истинный ток I6 имеют направление, противоположное контурному току I3k, и равен I6= -I3k =2 A. В ветви с сопротивлением R2 истинный ток I2 получится наложением контурных токов I1k и I2k и будет иметь направление большего из них, т.е. I2 = I1k — I2k =1 А. В ветви с сопротивлением R4 истинный ток I4 получится наложением контурных токов I2k и I3k и будет иметь направление большего из них, т.е. I4 = I2k – I3k = 4+(-2)=2 А.

Рис. 3.1. Схема сложной трехконтурной цепи
В ветви, где действует ЭДС Е3, истинный ток I3 получится наложением контурных токов I1k и I3k, и будет иметь направление тока I1k, т.е. I3= I1k – I3k =5+(-2)=3 А. Из сравнения полученных расчетных данных с показаниями приборов на рис. 3.1 видно, что они полностью совпадают.

Анализ схемы на (рисунок 1)

R1=150 Ом R2=200 Ом R3=100 Ом R4=0 R5=130 Ом R6=50 Ом
E_1=0 В; E_2=0 В; E_3=30 В; E_4=10 В; E_5=2.5 В;
Выводы по работе:
В ходе лабораторной работы были рассчитаны токи по методу контурных токов, результаты расчётов совпали с результатами моделирования в системе Workbench.