Учебная работа № 70187. «Курсовая Анализ модели множественной регрессии

Выдержка из похожей работы

1.

Таблица 1

Признак

Среднее значение

Среднее квадратическое отклонение

Линейный коэффициент парной
корреляции

Среднедневной душевой доход,
руб., y

86,8

11,44

—

Среднедневная заработная плата
одного работающего, руб., x1

54,9

5,86

Средний возраст безработного,
 лет, x2

33,5

0,58

Требуется:

1,Построить уравнение множественной
регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитать частные
коэффициенты эластичности, сравнить их с b1 и b2 , пояснить различия между
ними.

2,Рассчитать линейные коэффициенты
частной корреляции и коэффициент множественной корреляции, сравнить их  с
линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними.

3,Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера.

Решение

1,Линейное уравнение множественной
регрессии y от х1 и  х2
имеет вид: ,Для расчета его параметров
применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в
стандартизованном масштабе: .

Расчет b-коэффициентов выполним по формулам

Получим уравнение:

Для построения уравнения в естественной форме
рассчитаем  и , используя формулы для перехода от  к  :

Значение  определим из соотношения

Для характеристики относительной силы влияния  и  на  рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

С увеличением средней заработной
платы  на 1% от
ее среднего уровня средний душевой доход  возрастает на 1,02% от своего среднего
уровня; при повышении среднего возраста безработного  на 1% среднедушевой доход  снижается на 0,87% от
своего среднего уровня,Очевидно, что сила влияния средней заработной платы  на средний душевой доход  оказалась больше, чем сила
влияния среднего возраста безработного ,К аналогичным выводам о силе связи приходим
при сравнении модулей значений  и :

.

Различия в силе влияния фактора на
результат, полученные при сравнении  и , объясняются тем, что коэффициент
эластичности исходит из соотношения средних:  а -коэффициент — из соотношения
средних квадратических отклонений:.

2,Линейные коэффициенты частной
корреляции здесь рассчитываются по рекуррентной формуле:

;

;

.

Если сравнить значения коэффициентов
парной и частной корреляции, то приходим к выводу, что из-за слабой
межфакторной связи  коэффициенты
парной и частной корреляции отличаются незначительно: выводы о тесноте и
направлении связи на основе коэффициентов парной и частной корреляции
совпадают:

.

Расчет линейного коэффициента множественной
корреляции выполним с использованием коэффициентов  и :

.

Зависимость  от  и  характеризуется как тесная, в которой 72%
вариации среднего душевого дохода определяются вариацией учтенных в модели
факторов: средней заработной платы и среднего возраста безработного,Прочие
факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 28% от общей
вариации ,

Сравнивая  и , приходим к выводу о необходимости отклонить
гипотизу , так
как  С
вероятностью  делаем
заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты
связи  которые
сформировали под неслучайным воздействием факторов  и .

Частные -критерии —  и  оценивают статистическую значимость
присутствия факторов  и
 в уравнении
множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение
одного фактора после другого фактора, т.е, оценивает целесообразность включения в
уравнение фактора  после
того, как в него был включен фактор ,Соответственно  указывает на целесообразность включения в
модель фактора  после
фактора :

=

Сравнивая  и  приходим к выводу о
целесообразности включения в модель фактора  после фактора , так как ,Гипотезу о несущественности прироста
 за счёт
включения дополнительного фактора  отклоняем и приходим к выводу о статистически
подтвержденной целесообразности включения фактора  после фактора .

Целесообразность включения в
модель фактора  после
фактора  проверяет
:

=

Низкое значение  свидетельствует о статистической незначимости прироста   за счёт включения в
модель фактора  (средний
возраст безработного),Это означает, что парная регрессионная модель
зависимости среднего дохода от средней заработной платы является достаточно
статистически значимой, надёжной и что нет необходимости улучшать её, включая
дополнительный фактор (средний
возраст безработного).

«