Лабораторная №1 Приближенное вычисление определенного интеграла № 227354

Дисциплина: «Математика»
Лабораторная №1 Приближенное вычисление определенного интеграла № 227354
Цена 150 р.

Вычислить интеграл
Порядок выполнения лабораторной работы.

Работа рассчитана на два-три занятия и состоит из нескольких этапов.
На первом этапе преподаватель вкратце напоминает теоретические основы численных методов интегрирования и раздает задания. Примерный перечень вариантов заданий представлен в приложении 1.
На втором этапе преподаватель предлагает воспользоваться математическим пакетом Mathcad для получения значения заданного определенного интеграла и первообразной от его подынтегральной функции.
Третий этап работы состоит в написании и отладке тестового варианта работы на знакомом (и доступном для рабочей ПЭВМ) языке программирования.
Четвертый этап выполнения работы состоит в аналитическом расчете значения заданного определенного интеграла и его первообразной в рабочей тетради. Данный этап может быть выполнен дома.
Пятый этап работы заключается в записи в отлаженную программу (в раздел описания функций) описания «своей» подынтегральной функции.
Шестой этап представляет собой защиту работы.
Программа пропускается со значениями n, равными 5, 10, 25, 100,1000. При этом необходимо:
1. Знать теоретические основы методов численного интегрирования.
2. Уметь объяснять полученные результаты, как-то, как и почему влияет на оценку интеграла число разбиений отрезка интегрирования, какой из методов «лучше», т.е. какой из методов быстрее сходится по n к точному значению.
3. Уметь объяснять функциональное назначение отдельных операторов и мест в программе.
4. Показать результаты аналитических расчетов в рабочей тетради.
5. Уметь выполнить интегрирование в Mathcad.
6. Одним из методов при небольшом значении n вручную получить приближенное значение какого-нибудь простого определенного интеграла, предложенного преподавателем. Для этого может быть использован список таких заданий, предложенный в приложении 2. При выполнении этого задания можно пользоваться калькулятором.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Первоначально найдем первообразную и значение определенного интеграла.

Корректируем программу, приведенную в методических указаниях. Для выполнения работы будет использована среда Паскаль АВС.
Для некоторых версий Pascal характерно отображение предыдущих операций и результатов выполнения ранее запущенных программ в окне выполнения. Для устранения этого эффекта к программе подключается модуль crt, в котором содержится процедура clrscr, она очищает содержимое экрана.
Текст полученной программы:

program integral;
uses crt;
var

Результат выполнения с различными значениями числа разбиений отрезка интегрирования:

Для иллюстрации методов численного интегрирования, найдем интеграл из раздела 2 методом трапеций.
Находим значение интеграла методом трапеций, разбив интервал интегрирования на

Вычислим данный интеграл по формуле Симпсона, если отрезок интегрирования разбит на n = 4 части.

Формула Симпсона:

Приложения:
Интеграл.mcd
Integral_04.pas