Дисциплина. Математика
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 2
1.Общая характеристика линейного уравнения Эйлера 4
1.1.Теоретическая характеристика линейного уравнения Эйлера 4
1.2.Рассмотрение примера 8
2.Вариации определений уравнения Эйлера 10
2.1.Условие экстремума 10
2.2.Уравнение Эйлера-Лагранжа 12
3.Практическое решение уравнений 15
3.1.Неоднородное дифференциальное уравнение Эйлера 15
3.2.Численное представление 20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 23
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 24
Приложение 1 26
Приложение 2 29
Приложение 3 31
Приложение 4 32
Приложение 5 34

Год сдачи: 2015

Уравнения, включающие производную функции одной переменной, появляются в многочисленных областях прикладной математики. Вообще , всякая физическая ситуация, где разбирается степень изменения одной переменной по отношению к другой переменной, изображается дифференциальным уравнением, а такие ситуации наблюдаются сравнительно часто.

Решение обычных дифференциальных уравнений (нелинейных) первого порядка с начальными данными (задача Коши) — классическая область использования численных методов. Имеется немало разностных методов, часть из которых появилась в домашинную эпоху и оказалось годным для нынешних ЭВМ.

В этой программе применялся метод Эйлера, один из самых давних и широко знаменитых методов численного интегрирования дифференциальных уравнений. Этот метод иметь в своем распоряжении довольно значительную ошибку; кроме того, он весьма часто показывается неустойчивым — малая начальная ошибка скоро вырастает с ростом Х. Потому чаще применяют более точные методы, такие как: исправленный метод Эйлера и модифицированный метод Эйлера. Нужно, всё-таки, подметить, что метод Эйлера является методом Рунге — Кутта первого порядка.

Метод Эйлера относится к численным методам, дающим решение в виде таблицы приближенных значений искомой функции у(х). Он является сравнительно топорным и используется в основном для ориентировочных расчетов. Всё-таки идеи, положенные в основу метода Эйлера, являются исходными для ряда других методов.

Курсовая работа. Линейное уравнение Эйлера № 15486

Цена 600 руб.